Question

2012年11月20日，我國自行研制的殲一15艦載機在“遼寧艦”上成功著艦和 起飛．質量為m的艦載機，在靜止的航空母艦上從靜止開始勻加速起飛，滑行t后可達到起飛 速度v1．當飛機在著艦速度為v2時，為了使飛機能盡快停下來而不滑出跑道，需要放下尾部的 掛鉤，讓掛鉤鉤住航空母艦上的攔阻繩．同時為了防止沒有鉤住攔阻繩而出現意外，艦載機著 艦后需要保持起飛時的推力．當艦載機的尾鉤鉤住攔阻繩后滑行x便能停下．假設起飛和著 艦時艦空母艦均處于靜止狀態，艦載機所受阻力除攔阻繩外，其余均忽略不計，艦載機在著艦 時掛鉤立即鉤住攔阻繩．則：
（1）為了保證艦載機正常起飛，航空母艦滑行甲板的長度至多長？加速度為多大？
（2）艦載機著艦時，對攔阻繩的平均作用力為多大？

Answer 1

分析：（1）根據平均速度公式求解位移，根據速度時間關系求解加速度；
（2）先求解出降落時的加速度，然后根據牛頓第二定律對加速和減速過程列方程求解；

解答：解：（1）艦載機起飛時做勻加速運動，它的平均速度為

.

v

=

v0+v1

2

=

1

2

v1
根據公式x=

.

v

t=

1

2

v1t
起飛時的加速度a1=

v1

t

（2）設艦載機著艦時的加速度大小為a₂，由運動公式2a2x=v22
設起飛前艦載機所受的推力為F₁，著艦時受到的推力為F₂，由牛頓第二定律得：F₁=ma₁，F₂-F₁=ma₂
由以上各式解得：F2=

m v 3 2

2x

+

mv1

t

由牛頓第三定律得，艦載機對阻攔繩的平均作用力為

m v 3 2

2x

+

mv1

t

；
答：（1）為了保證艦載機正常起飛，航空母艦滑行甲板的長度至多長

1

2

v1t，加速度為

v1

t

；
（2）艦載機著艦時，對攔阻繩的平均作用力為

m v 3 2

2x

+

mv1

t

．

點評：本題關鍵是靈活的選擇運動學公式列式，同時能結合牛頓第二定律列式，最后聯立方程組分析．