Question

一根光滑絕緣的細桿MN處于豎直面內，與水平面夾角為37°．一個范圍較大的水平方向的勻強磁場與細桿相垂直，磁感應強度為B．質量為m的帶電小環沿細桿下滑到圖中的P處時，向左上方拉細桿的力大小為0.4mg，已知小環的電荷量為q．問：
（1）小環帶的是什么電？
（2）小環滑到P處時速度有多大？
（3）在離P點多遠處，小環與細桿之間沒有擠壓？

Answer 1

分析：（1）將小球由靜止開始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力和桿的垂直于向下的支持力．由左手定則可判定小環的電性．
（2）對小環進行受力分析，垂直于桿的方向上，洛倫茲力大小等于桿的垂直于向下的支持力與重力垂直于桿方向的分力；寫出方程，即可求得小環的速度．
（3）分析小球的受力情況和運動情況，由受力分析可知，當洛倫茲力F=mgcos37°時，環與桿之間無擠壓．

解答：解：
（1）小環下滑時所受的洛倫茲力總是垂直于細桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環向左上方拉桿，由左手定則可判定小環帶負電．          
（2）小環運動到P處時，受重力mg、洛倫茲力F、桿的彈力T，如圖所示．在垂直于桿的方向上，小環受重力的分力F₂、桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡：F=T+F₂            
即：Bqυ=T+mgcos37°           
   代入數據解得環滑到P點的速度為：υ=

1.2mg

qB

（3）由受力分析可知，當洛倫茲力F=mgcos37°時，環與桿之間無擠壓，設此時環的速度為υ′，則：Bqυ′=0.8mg   
υ′=

0.8mg

qB

因為υ′＜υ，易知這個位置在P上邊某點Q處．令QP=s，因本題中洛倫茲力的變化沒有影響小環沿光滑桿下滑的勻加速運動的性質，故有：
υ²=（υ′）²+2as，
即（

1.2mg

qB

）²-（

0.8mg

qB

）²=2gs?sin37°       
所以s=

2m2g

3q2B2

答：（1）小環帶的是負電；
（2）小環滑到P處時速度為

1.2mg

qB

；
（3）在離P點

2m2g

3q2B2

遠處，小環與細桿之間沒有擠壓．

點評：本題關鍵是分析小球的受力情況，判斷其運動情況，注意先分析重力和洛倫茲力，抓住洛倫茲力的大小與速度大小成正比進行動態分析．