Question

（8分）素有“陸地沖浪”之稱的滑板運(yùn)動(dòng)已深受廣大青少年喜愛(ài)．如圖5所示是由足夠長(zhǎng)的斜直軌道，半徑R₁＝2 m的凹形圓弧軌道和半徑R₂＝3.6 m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道．這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi)．其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上．一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1 kg的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速度滑下，經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距水平面的高度h＝3.2 m，不計(jì)一切阻力，g取10 m/s².求：

(1) 滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力；

(2) 若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)對(duì)滑板由P點(diǎn)滑至M點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得  所以.

對(duì)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)受力分析，由牛頓第二定律得 

所以.

 (2) 滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則有  得

滑板從P點(diǎn)到N點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有    

解得.

 

本題考查的是牛頓第二定律和機(jī)械能守恒結(jié)合的問(wèn)題。滑板由P點(diǎn)滑至M點(diǎn)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。然后分別對(duì)M和N兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律。此題便可很快解出。