Question

如圖21所示，坐標平面的第Ⅰ象限內存在大小為E、方向水平向左的勻強電場，第Ⅱ象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點O的距離為d。一質量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點O為L的A點以大小為v0，方向沿y軸正方向的速度進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場。現該粒子仍從A點進入磁場，但初速度大小為2v0，為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，求粒子（不計重力）在A點第二次進入磁場時：

(1) 其速度方向與x軸正方向之間的夾角。     

（2）粒子到達擋板上時的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離.

Answer 1

【解析】設速度為v0時進入磁場后做圓周運動的半徑為r

有                 得r==                          

設速度為2v0時進入磁場做圓周運動的半徑r′

得r′==L                                         

設其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ                     

由圖中的幾何關系有：cosθ==                             

得θ＝45°或θ＝135°                                        

（2）為使粒子進入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進入電場時速度方向

與x軸正方向平行，如圖所示。粒子進入電場后由動能定理有

qEd=mv′2 －m(2v0)2   得v′=         

                                               

當θ1=45°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y1=r－r′sin45°=(－1)L                                 

當θ2 =135°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y2= r′+ r′sin45°=(+1)L                                 

【答案】（1）θ＝45°或θ＝135°    （2）當θ1=45°時，(－1)L；

θ2=135°(+1)L，