Question

14．經長期觀測，人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的半徑遠小于兩顆恒星之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某一定點O做勻速圓周運動，現測得兩顆星球之間的距離為L，質量之比為m₁：m₂=3：2，則可知（　　）

• A． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為2：3
• B． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為2：3
• C． m₁做圓周運動的半徑為$\frac{3L}{5}$
• D． m₂做圓周運動的半徑為$\frac{L}{5}$

Answer 1

分析 抓住雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運動的角速度相等，由此展開討論即可．

解答 解：A、雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，彼此間萬有引力提供圓周運動向心力，可知雙星做圓周運動的周期和角速度相等．故A錯誤．
CD、令星m₁的半徑為r，則星m₂的半徑為L-r，則有：
據萬有引力提供圓周運動向心力有：
$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁rω²=m₂（L-r）ω²，
即m₁r=m₂（L-r）
質量之比為m₁：m₂=3：2，
所以r=$\frac{2}{5}$L
則星m₂的半徑為$\frac{3}{5}$L，故C錯誤，D錯誤．
B、又因為v=rω可知，兩星做圓周運動的線速度之比等于半徑之比為2：3，故m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為2：3．故B正確．
故選：B

點評 抓住雙星靠彼此間的萬有引力提供圓周運動的向心力可知，兩星做圓周運動的角速度相同這是解決本題的突破口和關鍵．