Question

一個重為600N的物體放在傾角為30°的斜面上，物體與斜面間的摩擦因數μ=

1

3

，今用一個與圖中虛線（虛線即為重力平行于斜面的向下的分力所在的直線）成30°平行于斜面的力F作用于物體上，如下圖所示，使物體在斜面上始終保持靜止狀態，求
（1）摩擦力的最小值是多少？
（2）力F的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：物體在斜面上靜止，受力平衡，分析受力情況，將重力分解，作出物體在平行于斜面上的受力示意圖．根據平衡條件求出物體所受的滑動摩擦力和支持力，再求解動摩擦因數．

解答：解：（1）物體受重力mg、支持力N、摩擦力f和拉力F注意而靜止，在平行于斜面方向上有：重力的分力、拉力和摩擦力組成矢量三角形，當摩擦力垂直于拉力方向時，摩擦力由最小值f_min=mgsin²30°=600×

1

4

=150N
（2）將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡．則
支持力F_N=mgcosθ=600×

3

2

=300

3

N．
在斜面內，物體所受的拉力F、摩擦力F_f與重力的平行斜面的分力mgsinθ=300N平衡，
由物體的平衡條件得：滑動摩擦力F_f=μF_N=100

3

N
由余弦定理可知：Ff=

(mgsin30°)2+F2-2mgsin30°F

，
解得F1=100

3

，F2=200

3

所以100

3N

≤F≤200

3

N
答：（1）摩擦力的最小值是150N
（2）力F的取值范圍是100

3N

≤F≤200

3

N．

點評：本題物體受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內研究，任何一個平面內物體的合力都為零．