Question

【題目】如圖所示，水平面內有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20m，在兩軌道的左端之間接有一個R=0.10Ω的電阻。在虛線OO′（OO′垂直于軌道）右側有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.50T。一根質量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上。某時刻桿ab以v0=2.0m/s且平行于軌道的初速度進入磁場，同時在桿上施加一個水平拉力，使其以a=2.0m/s2的加速度做勻減速直線運動。桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸。桿ab和軌道的電阻均可忽略。

(1)請你通過計算判斷，在金屬桿ab向右運動的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向；

(2)在金屬桿ab向右運動的過程中，求桿中的感應電流為最大值的時候，水平拉力的大小；

(3)從金屬桿ab進入磁場至速度減為零的過程中，電阻R上發出的熱量Q=0.13J，求此過程中水平拉力做的功。

Answer 1

【答案】（1）始終向左；（2）0；（3）﹣7×10﹣2J

【解析】

(1)金屬桿剛進入磁場時，桿中的感應電流為

I0=

此時，桿ab所受的安培力為

F安=BI0L=0.5×2×0.2N=0.2N

方向水平向左，根據牛頓第二定律得：桿ab所受的合力為

F合=ma=0.1×2N=0.2N

方向水平向左，在金屬桿ab向右做勻減速直線運動的過程中，安培力F安不斷減小，因此，桿上所施加的水平拉力的方向始終水平向左

(2)當桿剛進入磁場時電流最大，即速度為v0=2.0m/s時，此時桿ab所受的安培力為

F安=BI0L=0.5×2×0.2N=0.2N

方向水平向左，根據牛頓第二定律得

F安+F=ma

水平拉力的大小為

F=ma－F安=0

(3)由動能定理得

W安+WF=0－

其中克服安培力做功的數值等于電阻R上發出的熱量Q，即

－W安=Q

所以有

WF=Q－=0.13J－J=－7×10－2J