Question

19．如圖所示，一輛小汽車質量為m=800kg，在半徑為R=50m的圓弧拱形橋上行駛（g取10m/s²）．

（1）若汽車到達橋頂時的速度為v₁=5m/s，汽車對橋頂的壓力為多大？
（2）汽車以多大的速度v₂到達橋頂時，恰好離開橋面做平拋運動？
（3）汽車從離開橋頂到落回地面的過程中重力做的功W為多少？（汽車可視為質點）

Answer 1

分析 （1）汽車到達橋頂時，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小汽車對橋頂的壓力大小．
（2）當汽車對橋頂壓力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車速度的大�。�
（3）根據公式W=mgh求重力做的功W．

解答 解：（1）汽車到達橋頂時，靠重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg-F_N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：F_N=m（g-$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$）=800×（10-$\frac{{5}^{2}}{50}$）=7600（N）
由牛頓第三定律知，汽車對橋頂的壓力大小為7600N，方向向下
（2）當汽車恰好離開橋面做平拋運動時，在橋頂由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：υ₂=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$（m/s）
（3）汽車從離開橋頂到落回地面的過程中重力做的功為：
W=mgR=800×10×50=4×10⁵（J）
答：（1）若汽車到達橋頂時的速度為v₁=5m/s，汽車對橋頂的壓力為7600N，方向向下．
（2）汽車以10$\sqrt{5}$m/s的速度v₂到達橋頂時，恰好離開橋面做平拋運動．
（3）汽車從離開橋頂到落回地面的過程中重力做的功W為4×10⁵J．

點評 解決本題的關鍵知道在橋頂向心力的來源，知道汽車做平拋運動的臨界條件：重力等于向心力，結合牛頓第二定律進行研究．