Question

在水平面上平行放置著兩根長度均為L的金屬導軌MN和PQ,導軌間距為d,導軌和電路的連接如圖12所示.在導軌的MP端放置著一根金屬棒,與導軌垂直且接觸良好.空間中存在豎直向上方向的勻強磁場,磁感應強度為B.將開關S₁閉合,S₂斷開,電壓表和電流表的示數分別為U₁和I₁,金屬棒仍處于靜止狀態;再將開關S₂閉合,電壓表和電流表的示數分別為U₂和I₂,金屬棒在導軌上由靜止開始運動,運動過程中金屬棒始終與導軌垂直.設金屬棒的質量為m,金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ,忽略導軌的電阻以及金屬棒運動過程中產生的感應電動勢,重力加速度為g,求:

圖12

(1)金屬棒到達NQ端時的速度大小.?

(2)金屬棒在導軌上運動的過程中,電流在金屬棒中產生的熱量.?????????

Answer 1

解析:

(1)當通過金屬棒的電流為I₂時,金屬棒在導軌上做勻加速運動,設加速度為a,根據牛頓第二定律,

BdI₂-μmg=ma                                                                (1分)?

設金屬棒到達NQ端時的速度為v,根據運動學公式,

v²=2aL                                                                          (1分)?

由以上兩式解得:?

                                                       (2分)?

(2)當金屬棒靜止不動時,金屬棒的電阻r=U₁I₁,設金屬棒在導軌上運動的時間為t,電流在金屬棒中產生的熱量為Q,根據焦耳定律,Q=I₂²rt                                                                  (2分)?

根據運動學公式,將(1)的結果代入,解得?

                                                         (2分)?