Question

4．城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經常用三角形的結構懸掛．如圖所示是這種三角形結構的一種簡化模型．圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動，鋼索和桿的重量都可以忽略．∠AOB=30°．完成下列問題：
（1）如果懸掛物的重量是G，則桿OB對O點的支持力多大？
（2）如果鋼索OA最大承受拉力為2.0×10⁴N，則O點懸掛物的最大重力多大？

Answer 1

分析 （1）對O點受力分析，根據共點力的平衡條件求解結點O可得桿OB對O點的支持力；
（2）根據幾何關系求解OA繩的拉力，當OA最大承受拉力為2.0×10⁴N時，由此求解G的大小．

解答 解：（1）對O點受力分析，如圖所示，
根據共點力的平衡條件，
對物體有：F₃=G；
對結點O可得桿OB對O點的支持力：F₂=$\frac{{F}_{3}}{tan30°}=\frac{G}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}G$；
（2）OA繩的拉力為：F₁=$\frac{G}{sin30°}$=2G，
當OA最大承受拉力為2.0×10⁴N，則O點懸掛物的最大重力$\frac{1}{2}$×2.0×10⁴N=1.0×10⁴N，
答：（1）桿OB對O點的支持力為$\sqrt{3}$G；                   
（2）O點懸掛物的最大重力為1.0×10⁴N．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．