Question

無風的情況下，在離地面高為H處，將質量為m的球以速度v₀水平拋出，已知球在空氣中運動時所受的阻力f=kv，v是球的速度，k是已知的常數，阻力的方向與速度方向相反，并且球在著地前已經豎直向下做勻速運動，重力加速度為g。求：

（1）球剛拋出時加速度大��；

（2）球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功；

（3）若有一個與上述相同的球從同一地點由靜止釋放，試比較兩球落地所需時間和著地時的速度大小，并簡述理由。

Answer 1

解：（1）小球剛拋出時受到的合力         

              根據牛頓第二定律可得球剛拋出時的加速度大小

                                                                                   （4分）

（2）球最終豎直向下做勻速直線運動，設此時速度為v，則

                                                                                              （2分）

       設球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功為W，由動能定理有

                                                                        （2分）

       解得                                                        （2分）

（3）根據運動的獨立性，在豎直方向都是從靜止開始的運動，受到的合力均為，加速度均為，故在豎直方向上的運動的情況是相同的，運動時間相等，著地時速度都是．       （3分）