Question

如圖所示，寬度L=0.4m的足夠長金屬導軌水平固定在磁感強度B=0.5T范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上．現用一平行于導軌的牽引力F牽引一根質量m=0.2kg，電阻R=0.2Ω，長也為0.4m的金屬棒ab由靜止開始沿導軌向右運動．金屬棒ab始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻．（g=10m/s²）問：
（1）若不計金屬棒和金屬導軌間的摩擦，金屬棒達到穩定運動時速度v=1m/s，則此時牽引力F多大？
（2）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力F=0.4N，則金屬棒所能達到的穩定速度v₁為多大？
（3）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力的功率恒為P=1.2W，則金屬棒所能達到的穩定速度v₂為多大？
（4）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，金屬棒在運動中達到某一速度v₃時，突然撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度為零時止，通過金屬棒的電量為0.5C，金屬棒發熱0.8J，則撤去牽引力時棒的速度v₃為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據外力等于安培力，再由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律相結合，從而即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，結合安培力的大小，即可求解；
（3）根據，與安培力的大小，即可求解；
（4）由電量的表達式與能量守恒定律，即可求解．
解答：解：（1）當金屬棒以速度v勻速運動時，ε=BLv


（2）若金屬棒與導軌間存在摩擦力，則：
得：
（3）當金屬棒的速度為v₂時，有    
代入數據整理得
解得v₂=2m/s
（4）設電量為q，有      
得
根據總能量守恒，有
得
答：（1）若不計金屬棒和金屬導軌間的摩擦，金屬棒達到穩定運動時速度v=1m/s，則此時牽引力F0.2N；
（2）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力F=0.4N，則金屬棒所能達到的穩定速度v₁為1m/s；
（3）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，牽引力的功率恒為P=1.2W，則金屬棒所能達到的穩定速度v₂為2m/s；
（4）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.1，金屬棒在運動中達到某一速度v₃時，突然撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度為零時止，通過金屬棒的電量為0.5C，金屬棒發熱0.8J，則撤去牽引力時棒的速度v₃為3m/s．
點評：考查棒勻速切割磁感線，掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律與能量守恒定律等規律的應用．同時理解中的速度與功率的對應．