Question

已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度豎直向上拋出一個小球，小球能上升的最大高度為H，則（不考慮地球自轉的影響）。
（1）此星球表面的重力加速度
（2）試根據以上條件推導第一宇宙速度v₁的表達式；
（3）若在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運動，運行軌道距離星球表面高度為h，求衛星的運行周期T。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）依題意，易得，該星球表面的重力加速度為     ① （2分）
（2）地球第一宇宙速度即衛星環繞地球的最大運行速度，設衛星的質量為m，地球的質量為M
在地球表面附近滿足     得         ②    （2分）
衛星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力    ③  （2分）   
由①②③式，得到      （1分）
（2）對衛星分析，得到      ④    （2分）
聯立①②④解得      （1分）