Question

【題目】如圖，光滑軌道PQO的水平段QO=，軌道在O點(diǎn)與水平地面平滑連接。一質(zhì)量為m的小物塊A從高h處由靜止開始沿軌道下滑，在O點(diǎn)與質(zhì)量為4m的靜止小物塊B發(fā)生碰撞。A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，重力加速度大小為g。假設(shè)A、B間的碰撞為完全彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。求

(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小；

(2)A、B均停止運(yùn)動(dòng)后，二者之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小分別為和

(2)A、B均停止運(yùn)動(dòng)后它們之間的距離為

【解析】

本題主要考查機(jī)械能、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)綜合分析問題的的能力。

（1）設(shè)A滑到水平軌道的速度為，則有

①

A與B碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒有②

由動(dòng)能不變有③

聯(lián)立①②③得：

④

第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小分別為和

（2）第一次碰撞后A經(jīng)過水平段QO所需時(shí)間⑤

第一次碰撞后B停下來所需時(shí)間⑥

易知：

故第一次碰撞后B停時(shí)，A還沒有追上B

設(shè)第一次碰撞后B停下來滑動(dòng)的位移為，由動(dòng)能定理得

⑦

解得⑧

設(shè)A第二次碰撞B前的速度為，由動(dòng)能定理得

⑨

解得⑩

，故A與B會(huì)發(fā)生第二次碰撞

A與B會(huì)發(fā)生第二次碰撞，由動(dòng)量守恒有

由動(dòng)能不變有

解得：

B發(fā)生第二次碰撞后，向右滑動(dòng)的距離為，由動(dòng)能定理得

解得

A發(fā)生第二次碰撞后，向左滑動(dòng)的距離為，由動(dòng)能定理得

解得

，即A不會(huì)再回到光滑軌道PQO的水平段QO上，在O點(diǎn)左邊停下

所以A、B均停止運(yùn)動(dòng)后它們之間的距離為=