Question

圖示為全球定位系統（GPS）．有24顆衛星分布在繞地球的6個軌道上運行，它們距地面的高度都為2萬千米．已知地球同步衛星離地面的高度為3.6萬千米，地球半徑約為6400km，則全球定位系統的這些衛星的運行速度約為（　　）

A．3.1km/s

B．3.9km/s

C．7.9km/s

D．1l.2km/s

Answer 1

設M為太陽質量，m₁為同步衛星，m₂為GPS衛星質量，R為地球半徑，R₁為地球同步衛星離地面的高度，R₂為GPS衛星距地面的高度，v₁為同步衛星的速度，v₂為GPS衛星速度．
研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm1

(R+R1)2

=

m1 v 21

R+R1

①
根據圓周運動知識得：
v₁=

2π(R+R1)

T

  ②
T=24×3600s，
研究GPS衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm2

(R+R2)2

=

m2 v 22

R+R1

 ③
由①②③解得：
v₂=3.9km/s
故選B．