Question

18．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T，地球表面的重力加速度為g．根據以上條件，估算地球質量M，下面關于M的表達式中正確的是（　　）

• A． M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． M=$\frac{（R+h）^{2}g}{G}$
• C． M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
• D． M=$\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 同步衛星繞地球做圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式，求出中心天體（即地球）的質量．
根據地球表面物體萬有引力提供向心力等于重力列出等式求出地球質量．

解答 解：ACD、同步衛星繞地球做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A正確，CD錯誤；
B、根據地球表面物體萬有引力提供向心力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故B錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．本題可以根據同步衛星繞地球做圓周運動，運用萬有引力提供向心力求出地球的質量．也可以根據萬有引力等于重力求出地球的質量．