Question

7．在一條平直兩車道公路上有甲、乙兩輛車同向行駛，甲車在前勻速前進，車速為v₁=10m/s，乙車在后勻速前進，車速v₂，前面停著一輛丙車，三輛車的車長均為L=5m，當甲乙兩輛車相距為S₁=30m時，甲丙兩車相距為S₂=50m，此時乙車準備變向左道超車，按規定，超車變道時兩車間距不小于L，那么在超車時，乙車的車速必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 根據超車的要求，結合空間幾何關系，按照甲先超丙車后乙再超車，與乙先超甲后甲再變道兩種情況分析即可．

解答 解：該題中，丙車不動，乙的超車有兩種情況：
1．甲先超丙車后乙再超車．
若甲先超過丙車，則需要在甲超出丙L再變道回到原車道后，乙才能超車，其臨界條件是甲超過丙L，再前進L回到原軌道時，乙恰好與在甲后面L處，此時甲的位移等于開始時的車距加后來的與丙之間的距離2L，然后再加兩個車身的長度，即：
x_甲=s₂+2L+L+L=50+5×2+5+5=70m
甲、乙運動的時間為：$t=\frac{{x}_{甲}}{{v}_{1}}=\frac{70}{10}=7$ s
乙前進的距離為：x_乙=s₁+s₂+3L=30+50+3×5=95m
所以乙的最大速度為：${v}_{max}=\frac{{x}_{乙}}{t}=\frac{95}{7}=13.6$m/s
即乙的速度大于10m/s，小于13.6m/s．
2．若乙先超車，則到乙到達與丙平齊的位置時，甲與丙之間的距離最小為L，足夠甲車變道才可以．此時甲的位移為：
x_甲′=s₂-L=50-5=45m
時間：$t′=\frac{{x}_{甲}′}{{v}_{1}}=\frac{45}{10}=4.5$s
此過程中乙的位移為：x_乙′=s₁+s₂+2L=30+50+2×5=90m
所以有：${v}_{min}=\frac{{x}_{乙}′}{t′}=\frac{90}{4.5}=20$m/s
答：在超車時，乙車的車速必須滿足的條件是速度大于20m/s或速度10＜v＜13.6m/s．

點評 該題屬于追擊問題，解答的關鍵是兩種情況下的臨界條件，要結合空間的關系，以及變道需要滿足的條件進行分析和解答，空間感差的同學最后能通過畫空間位置圖象分析它們之間的幾何關系．