Question

如圖，在一個平面直角坐標系內，原點O處有一質點，質量為m．為使質點到達坐標為（d，d）的點P，現給質點施以大小為F的恒力，在起初的時間t₁內該力方向為x軸正方向，之后的時間t₂內該力變為y軸正方向，經過這兩段運動質點剛好到達P點．試求：
（1）比值t₁：t₂；
（2）質點到達P點時的速度．

Answer 1

（1）物體運動時的加速度a=

F

m

（1）
在t₁時間內x方向做勻變速直線運動，位移
x1=

1

2

at12 （2）
t₁時間末速度v₁=at₁ （3）
t₂時間內x方向為勻速直線運動，位移x₂=v₁t₂=at₁t₂ （4）
y方向上做勻變速直線運動，位移y2=

1

2

at22 （5）
y方向上末速度v₂=at₂ （6）
物體最終到達P點，有：
x₁+x₂=d （7）
y₂=d （8）
根據（2）（4）（5）（7）（8）解得

t1

t2

=

2

-1．（9）
（2）根據（1）（5）（8）可解得
t2=

2dm F

（10）
由（9）（10）可得
t1=(

2

-1)

2dm F

（11）
由（1）（3）（11）可解得質點在x方向上的末速度
v1=(

2

-1)

2dF m

（12）
由（1）（6）（10）可得質點在y方向上的末速度為
v2=

2dF m

． （13）
則v=

v12+v22

=

2(4-2 2 )dF m

答：（1）比值t₁：t₂=

2

-1．
（2）質點到達P點時的速度為

2(4-2 2 )dF m

．