Question

【題目】如圖所示，位于豎直面內的曲線軌道的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現有一質量m=0.10kg的滑塊（可視為質點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C．已知A點到B點的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2 ， 空氣阻力可忽略不計，求：

（1）滑塊通過C點時的速度大�。�
（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大��；
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：因滑塊恰能通過C點，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．

設滑塊在C點的速度大小為vC，根據牛頓第二定律，對滑塊在C點有

mg=

解得vC= =2.0m/s

答：滑塊通過C點時的速度大小為2m/s．

（2）解：設滑塊在B點時的速度大小為vB，對于滑塊從B點到C點的過程，根據機械能守恒定律有 mvB2= mvC2+mg2R

滑塊在B點受重力mg和軌道的支持力FN，根據牛頓第二定律有

FN﹣mg=

聯立上述兩式可解得 FN=6mg=6.0N

根據牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小FN′=6.0N

答：滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小為6.0N．

（3）解：設滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功為Wf，對于此過程，根據動能定律有 mgh﹣Wf= mvB2

解得Wf=mgh﹣ mvB2=0.50J

答：滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．

【解析】（1）滑塊經B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，根據牛頓第二定律求出滑塊通過C點的速度．（2）對B到C段研究，運用機械能守恒定律求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力大小，從而求出滑塊對軌道的壓力．（3）對A到B段運用動能定理，求出克服摩擦力做的功．