Question

4．如圖所示，在水平轉臺上放一個質量M=2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力F_fm=6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉臺的中心孔O（為光滑的）懸吊一質量m=1.0kg的小球，當轉臺以ω=5.0rad/s的角速度轉動時，欲使木塊相對轉臺靜止，則它到O孔的距離不可能是（　　）

• A． 6 cm
• B． 15 cm
• C． 30 cm
• D． 34 cm

Answer 1

分析 質量為M的物體靠繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，當摩擦力達到最大靜摩擦力且指向圓心時，轉動半徑最大，當摩擦力達到最大靜摩擦力且方向背離圓心時，轉動半徑最小，根據向心力公式列式即可求解距離范圍，再進行選擇

解答 解：M在水平面內轉動時，平臺對M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺對M的靜摩擦力的合力提供向心力．
設M到轉臺中心的距離為R，M以角速度ω轉動所需向心力為Mω²R，
若Mω²R=T=mg，此時平臺對M的摩擦力為零．
若R₁＞R，Mω²R₁＞mg，平臺對M的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律：
f+mg=Mω²R₁，
當f為最大值f_m時，R₁最大．
所以，M到轉臺的最大距離為：R₁=$\frac{{F}_{fm}+mg}{m{ω}^{2}}=\frac{6+10}{2×{5}^{2}}$m=0.32m
若R₂＜R，Mω²R₂＜mg，平臺對M的摩擦力水平向右，由牛頓第二定律．
mg-f_m=Mω²R₂
f=μMg時，R₂最小，最小值為：R₂=0.08m．
故木塊至O的距離R的范圍為：0.08m≤R≤0.32m，所以AD不可能，BC可能．
因選不可能的，故選：AD

點評 本題是圓周運動中臨界問題，抓住當M恰好相對此平面滑動時靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律求解半徑的取值范圍