Question

15．如圖所示的齒輪傳運裝置中，主動輪的齒數z₁=24，從動輪的齒數z₂=8，當主動輪以角速度ω順時針轉動時，從動輪的運動情況是（　　）

• A． 順時針轉動，周期為$\frac{2π}{3ω}$
• B． 逆時針轉動，周期為$\frac{6π}{ω}$
• C． 順時針轉動，周期為$\frac{6π}{ω}$
• D． 逆時針轉動，周期為$\frac{2π}{3ω}$

Answer 1

分析 齒輪不打滑，說明邊緣點線速度相等，可以判斷主動輪的轉動方向，根據v=rω計算從動輪的角速度，再根據$T=\frac{2π}{ω}$計算周期．

解答 解：齒輪不打滑，說明邊緣點線速度相等，從動輪順時針轉動，故主動輪逆時針轉動；
齒輪傳動的過程中，相等的時間內傳送的齒輪數目是相等的，所以有：$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{24}{8}=\frac{3}{1}$
所以從動輪的角速度為：ω₂=3ω
根據$T=\frac{2π}{ω}$得從動輪的周期為：${T}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{2}}=\frac{2π}{3ω}$．故ABC錯誤，D正確
故選：D

點評 本題關鍵是明確齒輪傳動邊緣點線速度相等，然后結合線速度與角速度關系公式v=rω列式分析即可．