Question

如圖所示，質量為m的物體A壓在放于地面上的豎直輕彈簧B上，現用細繩跨過定滑輪將物體A與另一輕彈簧C連接，當彈簧C處于水平位置且右端位于a點時，彈簧C剛好沒有發生變形，已知彈簧B和彈簧C的勁度系數分別為k₁和k₂，不計定滑輪、細繩的質量和摩擦．將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點時，彈簧B剛好沒有變形，求a、b兩點間的距離．

Answer 1

分析：當彈簧C處于水平位置且右端位于a點，彈簧C剛好沒有發生變形時，彈簧B受到的壓力等于物體A的重力mg，根據胡克定律求出壓縮量．當將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點，彈簧B剛好沒有變形時，彈簧C受到的拉力大小等于物體A的重力，彈簧C處于伸長狀態，根據胡克定律求出此時C伸長的長度，由幾何關系得知，a、b兩點間的距離等于彈簧B的壓縮量與彈簧C的伸長量之和．

解答：解：當彈簧C處于水平位置且右端位于a點，彈簧C剛好沒有發生變形時，根據胡克定律得
    彈簧B壓縮的長度x_B=

mg

k1

當將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點，彈簧B剛好沒有變形時，根據胡克定律得
   彈簧C伸長的長度x_C=

mg

k2

根據幾何知識得，a、b兩點間的距離S=x_B+x_C=mg（

1

k1

+

1

k2

）．
答：a、b兩點間的距離是mg（

1

k1

+

1

k2

）．

點評：對于含有彈簧的問題，是高考的熱點，要學會分析彈簧的狀態，彈簧有三種狀態：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時，都要根據幾何知識研究所求距離與彈簧形變量的關系．