Question

18．跳傘運動員做低空跳傘表演，飛機離地面H高處懸停，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動，經過一段時間后，在距地面h=99m處立即打開降落傘，展開傘后運動員以12.5m/s²的加速度在豎直方向上勻減速下降，一只運動員落地時豎直方向的速度為5m/s，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）飛機離地面的高度H為多少？
（2）運動員在空中的運動時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題中的信息，選速度與位移式v_t²-v₀²=2aS，設出傘展開時的速度，列出兩個運動的相關的等式，聯立方程求解得出H和傘展開時的速度；
（2）每個運動都是初速度、末速度，加速度已知，分別用速度公式v_t=v_O+at求出兩段時間，這樣可以求出總時間．

解答 解：（1）運動員展開是速度為v₁，則有：
自由落體運動：2g（H-h）=v₁²
2×10×（H-99）=v₁²①
勻減速運動：v₁²-v₂²=2ah
v₁²-5²=2×12.5×99②
聯立①②解得：H=224m v₁=50m/s
（2）自由落體運動：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$
勻減速運動：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{50-5}{12.5}s=3.6s$
t=t₁+t₂=5s+3.6s=8.6s
答：（1）飛機離地面的高度H為224m；
（2）運動員在空中的運動時間是8.6s．

點評 考查勻變速直線運動基本公式，根據題中的信息，靈活選用公式，聯立求解；一般情況下，對于某個問題位移只能選用一種形式，如果無法求出，再結合速度公式v_t=v_O+at，進行列式求解．