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(15分)在題圖1所示的裝置中,粒子源A產生的初速為零、比荷為的正離子沿軸線進入一系列共軸且長度依次增加的金屬圓筒,奇數和偶數筒分別連接在周期為T、最大值為U0的矩形波電源兩端,電源波形如題25圖2所示,離子在每個圓筒內做勻速直線運動的時間等于交變電源的半個周期,在相鄰兩筒之間受電場力作用被加速(加速時間不計).離子離開最后一個圓筒后垂直于邊OE進入磁感應強度為B的勻強磁場,最后從 OF邊出射.(不計離子所受重力)

(1)求離子在第一個金屬筒內的速率.

(2)求離子在第n個筒內的速率及第n個筒的長度.

(3)若有N個金屬筒,求離子在磁場中做圓周運動的半徑.

(4)若比荷為的離子垂直于OF邊出射,要使比荷為的離子也能垂直于OF邊出射,求電源電壓最

大值的改變量以及磁感應強度的改變量.

解:(1)設離子在第n個筒內的速度為,在每個筒內受到電場力做功為

根據動能定理  .......(1分)

    .......(2分)

解得   .......(1分)

(2)設第n個筒的長度為

.......(3分)

(3)設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為,有

 .......(3分)

(4)需要使離子加速后也獲得的速度,設比荷為離子的加速電壓為......(2分)

....(1分)

的離子在磁場中做圓周運動的半徑為,要使的離子在磁場中同樣在S點射出,

.......(1分)      .......(1分)

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