Question

如圖所示，空間被分層若干個(gè)區(qū)域，分別以水平線aa'、bb'、cc'、dd'為界，每個(gè)區(qū)域的高度均為h，期中區(qū)域Ⅱ存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅲ存在垂直于紙面向里且與區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．豎直面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為h、質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框下邊與aa'重合并由凈值開始自由下落，導(dǎo)體框下邊剛進(jìn)入bb'就做勻速直線運(yùn)動(dòng)，之后導(dǎo)體框下邊越過cc'進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ，導(dǎo)體框的下邊到達(dá)區(qū)域Ⅲ的某一位置時(shí)又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：從導(dǎo)體框下邊剛進(jìn)入bb'時(shí)到下邊剛處dd'時(shí)的過程中，導(dǎo)體框中產(chǎn)生的熱量．（已知重力加速度為g，導(dǎo)體框始終在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且下邊始終水平）

Answer 1

分析：由動(dòng)能定理，可求出剛進(jìn)入bb'時(shí)導(dǎo)體框的速度，再由受力平衡方程，及從導(dǎo)體框下邊剛進(jìn)入bb'時(shí)到下邊剛出dd'時(shí)的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：導(dǎo)體框從aa'到bb'過程中，設(shè)剛進(jìn)入bb'時(shí)導(dǎo)體框的速度為v，
由動(dòng)能定理，則有：mgh=

1

2

mv2
∴v=

2gh

…（1）
導(dǎo)體框進(jìn)入bb'開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)

mg=BIh I= BIh R

∴mg=

B2h2v

R

…（2）
導(dǎo)體框下邊到達(dá)區(qū)域Ⅲ的某一位置時(shí)又開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)

mg=2BI′h I′= 2Bhv′ R

∴mg=

4B2h2v′

R

…（3）
由（2）（3）得：v′=

v

4

從導(dǎo)體框下邊剛進(jìn)入bb'時(shí)到下邊剛出dd'時(shí)的過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q
由動(dòng)能定理：2mgh-Q=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
解得：Q=2mgh+

15

32

mv2
所以Q=

47

16

mgh．
答：從導(dǎo)體框下邊剛進(jìn)入bb'時(shí)到下邊剛處dd'時(shí)的過程中，導(dǎo)體框中產(chǎn)生的熱量Q=

47

16

mgh．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意過程的選取，功的正負(fù)值，同時(shí)注意導(dǎo)體框進(jìn)入bb'開始勻速運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)體框下邊到達(dá)區(qū)域Ⅲ的某一位置時(shí)又開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，這是解題的關(guān)鍵之處．