Question

如圖3-6所示，排球場總長為18 m，設球網高度為2 m，運動員站在離網3 m的線上（圖中虛線所示）正對網前跳起將球水平擊出（空氣阻力不計）．

圖3-6

（1）設擊球點在3 m線正上方高度為2.5 m處，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界．

（2）若擊球點在3 m線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界，試求這個高度（g取10 m／s²）．

Answer 1

解析：（1）作出如圖3-7所示的平面圖，若剛好不觸網，設球的速度為v₁，則水平位移為3 m的過程中：

圖3-7

水平方向有：s=v₀t，即3=v₁t                                                   ①

豎直方向有：y=，

即2.5-2=                                                               ②

由①②兩式得：v₁= m/s

同理可得剛好不越界的速度

v₂=12 m/s

故速度范圍為： m/s＜v＜12 m/s．

（2）設發球高度為H時，發出的球剛好越過球網落在邊界線上，則剛好不觸網時有：

s=v₀t，即3=v₀t                                                                  ③

H-h=，即H-2=                                                       ④

同理，當球落在界線上時有12=v₀t′                                                ⑤

H=                                                                      ⑥

解③④⑤⑥得H=2.13 m

即當擊球高度小于2.13 m時，無論球的水平速度是多大，則球不是觸網就是越界．

答案：（1） m/s＜v＜12 m/s  （2）2.13 m