Question

【題目】如圖甲所示，間距為的光滑平行水平金屬導軌、，左端連接有阻值為的定值電阻。導軌平面內存在著一磁感應強度大小為、方向豎直向下的勻強磁場，磁場區域的左端靜止著一質量為、長度為電阻為的金屬桿。現用一平行于金屬導軌的外力向右拉金屬桿，使之由靜止開始運動，圖中電壓采集器可將其兩端的電壓即時采集并輸入計算機，獲得的電壓隨時間變化的關系圖象如圖乙所示，時刻金屬桿到達磁場區域的右端，此時采集的電壓數據為。運動中金屬桿與導軌始終垂直且接觸良好，導軌電阻不計。重力加速度大小為。

(1)寫出拉力隨時間變化的關系式；

(2)求金屬桿運動到磁場區域正中間時的功率。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)當金屬桿運動的速度為時，桿中產生的感應電動勢

根據閉合電路歐姆定律

電壓采集器得到的是兩端的電壓

由圖象得

整理得

可知金屬桿做勻加速直線運動，其加速度為

根據牛頓第二定律

而金屬桿受到的安培力

整理得

(2)設金屬桿經過區域正中間時的速度為，根據運動學公式

此時兩端的電壓

消耗的電功率

解得