Question

“嫦娥奔月”是中國家喻戶曉的神話故事，我國于2004年制定了“嫦娥工程”。繼“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛星成功發射后，2012年3月13日，國家科防局發布消息，中國探月工程二期“嫦娥三號”任務已正式由初樣研制轉入正樣研制階段，計劃于2013年發射。嫦娥三號任務是探月工程二期的關鍵任務，將突破月球軟著陸、月面巡視勘察、月面生存、深空測控通信與遙操作（如圖15），將是我國首次實現在地外天體上的軟著陸。這極大地提高了同學們對月球的關注程度，以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你解答：

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運動的周期為，且把月球繞地球的運動近似看作是勻速圓周運動。試求出月球繞地球運動的軌道半徑
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方高處以速度水平ν₀拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為。已知月球半徑為，萬有引力常量為。試求出月球的質量。

Answer 1

(1) （2）

(1) 假設地球質量為M ，在地球表面上，有 ① ……2分
設月球繞地球運動的軌道半徑為r，則有  ② ……2分
由①② 解得：                ………………………2分
（2）設月球表面的重力加速度為g_月 ，小球做平拋運動，有
              ③       ………………………2分
                  ④       ………………………2分
又在月球表面上，有     ⑤       ………………………2分
由③④⑤ 解得：                 ………………………2分