Question

內徑均勻的U型細玻璃管一端封閉，如圖7-2所示，AB段長30mm，BC段長10mm，CD段長40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p₀=1，01325×10⁵Pa=760mmHg，現迅速從E向上截去400mm，長玻璃管，平衡后管內空氣柱的長度多大？

Answer 1

平衡后管內空氣柱的長度為182.3mm。 

解析:

首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會停留在什么地方。

（1）是否會停留在右側豎直管內。

由前面的分析可知是不可能的。

（2）是否會有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-22所示情況，由玻意耳定律可知

200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S

160000=（760-x）（240+x）

解得：x₁=40cm

x₂=560mm

兩個答案均與所設不符，所以這種情況也是不可能的。

（3）是否會出現水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-23所示。

由玻意耳定律可知：

200×800S=（760+60）·l₂·S

解得l₂=195mm結果明顯與實際不符，若真能出現上述情況，從幾何關系很容易就可以知道l₂=240mm，可見這種情況是不可能的。

（4）設水銀柱部分進入BA管，部分留在BC管中，如圖7-24所示。

由玻意耳定律可知

200×800S=[760+（300-l₂）]·l₂S

因此，本題的正確答案是：平衡后管內空氣柱的長度為182.3mm。