Question

（2011?深圳一模）輕質細線吊著一質量為m=0.32kg，邊長為L=0.8m、匝數n=10的正方形線圈總電阻為r=1Ω．邊長為

L

2

的正方形磁場區域對稱分布在線圈下邊的兩側，如圖甲所示．磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化如圖乙所示，從t=0開始經t₀時間細線開始松馳，g=10m/s²．求：
（1）在前t₀時間內線圈中產生的電動勢；
（2）在前t₀時間內線圈的電功率；
（3）求t₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據?=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S求出感應電動勢，注意S為有效面積．
（2）根據感應電動勢求出感應電流，再根據P=I²r求出線圈的電功率．
（3）當線圈所受的安培力等于線圈的重力時，繩子的張力為零，細線開始松弛．根據F安=nBtI

L

2

=mg，I=

ε

r

求出拉力為零時的磁感應強度，再根據圖象求出時間．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律得：ε=n

△φ

△t

=n

1

2

(

L

2

)2

△B

△t

=10×

1

2

(

0.8

2

)2×0.5=0.4(V)
故在前t₀時間內線圈中產生的電動勢為0.4V．
（2）I=

ε

r

=0.4A
   P=I²r=0.16（W）
故在前t₀時間內線圈的電功率為0.16W．
（3）分析線圈受力可知，當細線松弛時有：F安=nBtI

L

2

=mg
I=

ε

r

Bt=

2mgr

n?L

=2T
由圖象知：Bt =1+0.5t0解得：t₀=2s
故t₀的值為2s．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律?=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S．以及知道細線開始松馳時，線圈所受的安培力和重力平衡．