Question

一個質(zhì)量為m帶電量為+q的小球每次均以水平初速度v₀自h高度做平拋運動．不計空氣阻力，重力加速度為g，試回答下列問題：
（1）若在空間豎直方向加一個勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，則電場強度E是多大？
（2）撤消勻強電場，小球水平拋出至第一落地點P，則位移S的大小是多少？
（3）恢復(fù)原有勻強電場，再在空間加一個垂直紙面向外的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球第一落地點仍然是P點，試問磁感應(yīng)強度B是多大？

Answer 1

分析：（1）小球水平拋出后做勻速直線運動，說明電場力和重力相等；
（2）撤消勻強電場，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律求解；
（3）恢復(fù)原有勻強電場，再在空間加一個垂直紙面向外的勻強磁場，則小球做勻速圓周運動，作出軌跡，由幾何知識求出磁感應(yīng)強度．

解答：解：（1）小球做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件：mg=qE，
得：E=

mg

q

；
（2）小球做平拋運動，水平方向：x=v₀t，
豎直方向：h=

1

2

gt2
得到：S=

h2+x2

=

h2+ 2h v 2 0 g

（3）結(jié)合題意做出小球勻速圓周運動的軌跡如圖，由幾何知識：R²=x²+（R-h）² 
得：R=

v 2 0

2g

+

h

2

洛倫茲力提供向心力：qv0B=m

v 2 0

R

得：B=

mv0

qR

=

mv0

q

?

2gh

2h v 2 0 +gh2

=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

答：（1）若在空間豎直方向加一個勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，則電場強度E的大小為

mg

q

；
（2）撤消勻強電場，小球水平拋出至第一落地點P，則位移S的大小是

h2+ 2hv02 g

；
（3）恢復(fù)原有勻強電場，再在空間加一個垂直紙面向外的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球第一落地點仍然是P點，磁感應(yīng)強度B大小為

2mgv0

q(2v02+gh)

．

點評：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動，當重力與電場力相互抵消時，帶電粒在磁場作用下將做勻速圓周運動．