Question

【題目】己知萬有引力常量，地球半徑，月球和地球之間的距離，同步衛星距地面的高度，月球繞地球的運轉周期，地球的自轉周期，地球表面的重力加速度．

（1）根據萬有引力定律和牛頓第二定律說明：為什么不同物體在地球表面的自由落體加速度大小都是相等的?為什么高山上的自由落體加速度比地面的小?

（2）某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量的方法：同步衛星繞地球做圓周運動，由得請判斷結果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結果．

（3）請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；

【解析】（1）依據牛二定律，在表面處時，

在高山處時，故．

（2）上面結果是錯誤的，地球的半徑在計算過程中不能忽略，正確解法和結果：

得．

（3）方法一：月球繞地球做圓周運動，由得；

方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得．