Question

4．物體從A地由靜止出發以a₁的加速度做勻加速直線運動，達到某一速度后即以a₂的加速度做勻減速直線運動，到B地恰好停止．若已知A、B間的距離為s，求物體由A運動到B地的時間．

Answer 1

分析 將減速運動，倒過來看成初速度為零的勻加速直線運動，這樣作為一個運動已知初速度、加速度、時間，可以用$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$表示出位移，總位移為s
兩個運動末速度相等，再建立個關系式，聯立求出每段時間，加起來就是總時間．

解答 解：加速的時間為t₁，減速的時間為t₂則有：
$s=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$①
a₁t₁=a₂t₂②
t=t₁+t₂③
聯立①②③式，解得：$t=\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
答：物體由A運動到B地的時間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$

點評 對于復雜的運動，仔細審題，弄清具體的運動情況，挖掘隱含的條件，轉換角度，簡化過程，從時間、速度、位移三者找關系建立等式，聯立求解．