Question

3．在一傾角為α的粗糙斜面上，裝有兩個固定在斜面上的光滑滑輪，一輕繩繞過此兩滑輪，繩兩端分別系有一個物塊A和一個物塊B，置于斜面上，如圖所示，設兩物塊與斜面間的靜摩擦因數均為μ=tan?（ε＜α），繩子不與斜面接觸．且不可伸長．求此系統能在斜面上穩定的條件．已知A的質量為M．B的質量為m．

Answer 1

分析 題目提供了一個特殊的條件μ=tan?（ε＜α），可知μ＜tanα，所以兩個物體都不能單獨靜止在斜面上，然后按A可能向下滑動或B可能向下滑動的臨界條件分析解答即可．

解答 解：由于μ=tan?＜tanα，可知兩個物體都不能單獨靜止在斜面上，在如圖的情況下，有兩種臨界狀態：
A端剛好要向下滑動時：（M-m）gsinα=μMgcosα+μmgcosα（M＞m）
B端剛好要向下滑動時：（m-M）gsinα=μMgcosα+μmgcosα（M＜m）
所以系統穩定的條件是：|M-m|gsinα≤μ（M+m）gcosα
即：$μ≥\frac{|M-m|}{M+m}tanα$
答：此系統能在斜面上穩定的條件是$μ≥\frac{|M-m|}{M+m}tanα$．

點評 該題考查共點力平衡的條件，解答的過程中要注意系統不穩定時，可能有兩種滑動的情況，要考慮周全．