Question

如圖所示，AB是豎直面內的四分之一圓弧光滑軌道，下端B與水平直軌道相切．一個小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R=0.2m，小物塊的質量為m=0.1kg，小物塊與水平面間的動摩擦因素μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達B點的速度大小
（2）小物塊在B點時受圓弧軌道的支持力
（3）小物塊在水平面上滑動的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出物塊到達B點的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出小物塊在B點時受圓弧軌道的支持力
（3）當速度為零時，滑動的距離最大．根據動能定理，求出小物塊在水平面滑動的最大距離．

解答：解：（1）根據動能定理得，mgR=

1

2

mvB2-0，解得vB=

2gR

=2m/s．
（2）在B點，根據牛頓第二定律有：N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=1+0.1×

4

0.2

N=3N．
（3）根據動能定理得，-μmgs=0-

1

2

mvB2
解得s=

vB2

2μg

=

4

2×0.5×10

m=0.4m．
答：（1）小物塊到達B點的速度大小為2m/s．
（2）小物塊在B點時受圓弧軌道的支持力為3N．
（3）小物塊在水平面上滑動的最大距離為0.4m．

點評：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的基本運用，難度不大，對于第3問，也可以采用動力學知識求解．