Question

“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛星，并測得兩顆衛星的周期相等，以下說法中正確的是（　　）

A．通過題目所給信息可分別求出天體A、B的質量

B．通過題目所給信息可分別求出兩顆衛星的質量

C．通過題目所給信息可以確定兩顆衛星的線速度一定相等

D．通過題目所給信息可以確定天體A、B的密度一定相等

Answer 1

分析：研究衛星繞天體做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
根據已知量求出未知量．

解答：解：A、研究衛星繞天體做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

4π2

T2

r   得：M=

4π2r3

GT2

  ①
由于衛星靠近天體表面飛行，所以r為天體半徑，T為周期，根據題意不能求出天體A、B的質量．故A錯誤．
B、通過題目所給信息無法求出兩顆衛星的質量，故B錯誤．
C、根據圓周運動知識得：
v=

2πr

T

，其中r為天體半徑，
由于不知道天體A、B的半徑關系，所以兩顆衛星的線速度不一定相等，故C錯誤．
D、根據密度公式得：
ρ=

M

V

  ②
體積V=

4

3

πr³   ③，
由①②③得：
ρ=

3π

GT2

，故D正確．
故選D．

點評：靠近天體表面飛行的衛星的軌道半徑可以認為是天體半徑．