Question

【題目】如圖所示為離子發動機的示意圖：其原理是設法將惰性氣體（比如氙氣）電離，使中性的原子變成帶正電的離子，這些帶正電的氣體離子經過加速電場加速，以很高的速度沿同一方向噴出艙室，由此產生推力。由于單位時間內噴出的氣體離子質量很小，探測器得到的加速度會非常小，但經過足夠長時間的加速，同樣可以得到很大的速度。假如探測器連同離子發動機和氙氣的總質量為M，每個氙離子的質量為m，電量為q，加速電壓為U，離子加速后形成的電流強度為I，為研究問題方便，假定離子推進器在太空中飛行時不受其它外力，忽略推進器運動速度，求：

(1)發動機單位時間內噴出多少個氙離子；

(2)離子發動機工作的初始階段，產生推力能使探測器產生的加速度大小；

(3)為使離子推進器正常運行，必須在有離子噴射的出口處用中和電子槍向正離子噴射電子，試解釋其原因。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)設單位時間內應噴出n個離子，根據電流強度的定義可得

(2)在離子加速階段，由動能定理得

解得

每個氙粒子動量增量為mv，t時間內

由動量定理得

，

根據牛頓第二定律

F=Ma

聯立上述幾式，得

a=

(3)推進器持續噴出正離子束，會使帶有負電荷的電子留在其中，由于庫侖力作用將嚴重阻礙正離子的繼續噴出。電子積累足夠多時，甚至會將噴出的正離子再吸引回來，致使推進器無法正常工作。因此，必須注入電子以中和正離子，使推進器獲得持續推力。