Question

如圖所示，質量m_B＝3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O₁、O₂后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質量m_A＝1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°．初始時使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F為45N． 已知A O₁=0.5m，繩子不可伸長．現將小球A從靜止釋放（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）在釋放小球A前彈簧的形變量；

（2）若直線C O₁與桿垂直，求物體A運動到C點的過程中繩子拉力對物體A所做的功；

（3）求小球A運動到底端D點時的速度．

Answer 1

（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態： 得       

故彈簧被拉長了0.1cm

（2）小球從桿頂端運動到C點的過程，由動能定理：

       而

物體B下降的高度                             

由此可知，此時彈簧被壓縮了0.1m，則彈簧的彈性勢能在初、末狀態相同。

再以A、B和彈簧為系統，由機械能守恒：                                     

對小球進行速度分解可知，小球運動到C點時物體B的速度      

由以上幾式聯立可得：

（3）因桿長L=0.8m，故

故DO₁=AO₁，彈簧的伸長量依然為0.1m.，與最初狀態相比，彈簧的彈性勢能相同，物體B又回到了初始位置，其重力勢能也與最初狀態相同。

在D點對A的速度進行分解可得： 

由機械能守恒：                                               

聯立可得小球A運動到桿的底端D點時的速度：