Question

船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度為3m/s，若河的寬度為100m，試分析和計算：
（1）船能否垂直達到對岸；
（2）船需要多少時間才能達到對岸；
（3）船登陸的地點離船出發點的距離是多少？
（4）設此船仍是這個速率，但是若此船要垂直達到對岸的話，船頭需要向上游偏過一個角度θ，求sinθ．

Answer 1

分析：將小船渡河的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向的兩個分運動，在兩個方向上都做勻速直線運動，因此不能垂直到達對岸，再根據分運動和合運動具有等時性求出渡河的時間，結合兩方向的位移公式，由矢量合成法則，即可求解登陸的地點離船出發點的距離；最后船要垂直達到對岸，根據平行四邊形定則，依據三角函數，即可求解sinθ．

解答：解：（1）船以5m/s垂直河岸的速度渡河，因存在水流的速度，則是船不能垂直達到對岸；
（2）因船以5m/s垂直河岸的速度渡河，根據 v=

d

vc

=

100

5

s=20s，則有渡河時間為20s；
（3）在渡河時間內，船沿著水流方向的位移為s=v_st=3×20m=60m；所以船登陸的地點離船出發點的距離是x=

d2+s2

=

1002+602

m=20

34

m；
（4）若此船要垂直達到對岸，則合速度必須垂直河岸，根據速度的合成，則有：sinθ=

v合

vc

=

52-32

5

=

4

5

；
答：（1）船不能垂直達到對岸；
（2）船需要20s時間才能達到對岸；
（3）船登陸的地點離船出發點的距離是20

34

m；
（4）設此船仍是這個速率，但是若此船要垂直達到對岸的話，船頭需要向上游偏過一個角度θ，sinθ=

4

5

．

點評：考查運動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數的運用，注意幾何關系的構建．