Question

如圖所示，水平傳送帶AB長l=8.3m，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是多少？

Answer 1

（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒mv₀-Mv₁=mv+Mv₁′…①
解得：v₁′=3m/s…②
木塊向右作減速運動加速度：a=μg=5 m/s²…③
木塊速度減小為零所用時間：t1=

v1′

a

…④
解得：t₁=0.6s＜1s…⑤
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為
解得：s₁=

v1′2

2a

=

9

10

m=0.9m…⑥
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間t₂=1s-0.6s=0.4s   ⑦
速度增大為：v₂=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）…⑧
向左移動的位移為：s2=

1

2

at22=

1

2

×5×0.16m=0.4m…⑨
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移：s₀=s₁-s₂=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為：s=15×0.5m=7.5m
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為：
Q₁=

1

2

mv02+

1

2

Mv12-

1

2

mv2-

1

2

Mv1′2=647.5J．
木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為：s′=v₁t₁+s₁
產生的熱量為：Q₂=μMgs′
木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為：s″=v₁t₂-s₂
產生的熱量為：Q₃=μMgs″
第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t₃有：v1′t3-

1

2

at32=0.8
解得：t₃=0.4s 
木塊與傳送帶的相對位移為：s=v₁t₃+0.8 
產生的熱量為：Q₄=μMgs．
全過程中產生的熱量為：Q=15（Q₁+Q₂+Q₃）+Q₁+Q₄
解得：Q=14155.5J．
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離為0.9m．
（2）木塊在傳達帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是14155.5J．