Question

如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為m=1kg的小物體（可視為質點）在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，已知x_AC=2m，F=15N，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點時的速度大小以及此時半圓軌道對物體的彈力大小；
（2）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

（1）設物體在B點的速度為v，由B到C做平拋運動，
豎直方向有：2R=

1

2

gt²
水平方向有：x_AC=vt
∴聯立以上兩式解得物體在B點時的速度大小為：v=

XAC

t

=

XAC

4R g

=

2

4×0.4 10

m/s=5 m/s
分析物體在B點的受力由牛頓第二定律得：F_N+mg=

mv2

R

∴解得半圓軌道對物體的彈力大小為：F_N=

mv2

R

-mg=

1×52

0.4

N-1×10N=52.5 N
（2）A到B過程，由機械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv²+2mgR
由C到A應用動能定理可知：（F-F_f）x_AC=

1

2

mv_A²
所以，聯立以上兩式解得物體從C到A的過程中摩擦力做的功為：W_f=-F_f?x_AC=

1

2

mV_A²FX_AC=

1

2

×1×41J-15×2J=-9.5 J．
 答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J