Question

如圖所示，一邊長為a的正方形導線框內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面向內(nèi)，導線框的左端通過導線接一對水平放置的金屬板，兩板間的距離為d，板長l=3d．t=0時，磁場的磁感應強度從B₀開始均勻增加，同時，在金屬板的左側(cè)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小為v₀的初速度沿兩板間的中線向右射入兩板間，恰好從下板的邊緣射出，忽略粒子的重力作用．求：
（1）粒子在板間運動過程，兩板間的電勢差．
（2）粒子從兩板間離開瞬間，磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在板間做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合可求得兩板間的電勢差．
（2）磁場的磁感應強度均勻增加時，線框中產(chǎn)生恒定的感應電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律求得磁感應強度的變化率，結(jié)合粒子運動時間，求出粒子從兩板間離開瞬間，磁感應強度B的大小．

解答：解：（1）粒子在板間做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，則有
  水平方向：l=3d=v₀t
  豎直方向：

d

2

=

1

2

at2，
又a=

qU

md

聯(lián)立解得，兩板間的電勢差U=

m v 2 0

9q

（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律得
   U=

△Φ

△t

=a²

△B

△t

根據(jù)楞次定律可知，磁感應強度B應均勻增大，有
 

△B

△t

=

B-B0

t

又t=

3d

v0

聯(lián)立解得，粒子從兩板間離開瞬間，磁感應強度B的大小為B=B₀+

mv0d

3qa2

答：（1）粒子在板間運動過程，兩板間的電勢差是

m v 2 0

9q

．
（2）粒子從兩板間離開瞬間，磁感應強度B的大小是B₀+

mv0d

3qa2

．

點評：本題是類平拋運動與電磁感應的綜合，類平拋運動采用運動的分解法研究，對于電磁感應，法拉第電磁感應定律求磁感應強度的變化率是關鍵．