Question

1．如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R=2.0m．一個質量為2kg的物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度v₀=4m/s沿斜面運動，物體與兩斜面的動摩擦因數均為μ=0.2．求：物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能運動多少路程？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 因為物體在斜面上運動，阻力始終做負功，根據動能定理求得物體運動的最終速度，由動能定理求得在兩斜面上運動和路程．

解答 解：斜面的傾角為60°，因為mgsin60°＞μmgcos60°，所以物體不會靜止在斜面上，最終在BC間做往復運動．
最終做往復運動時，在B、C的速度為零，對A到C的整個過程運用動能定理得：
mg[h-（R-Rcos60°）]-μmgcos60°•s=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數據解得：S=28m．
答：物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能運動28m．

點評 本題屬于多過程問題，由于機械能損失，物體最終在B、C之間做往復運動，要知道摩擦生熱與總路程有關．