Question

如圖所示，在豎直平面內有一條1/4圓弧形軌道AB，其半徑為1m，B點的切線方向恰好為水平方向．一個質量為2kg的小物體，從軌道頂端A點由靜止開始沿軌道下滑，到達軌道末端B點時的速度為4m/s，然后做平拋運動，落到地面上的C點．若軌道距地面的高度h為5m（不計空氣阻力，g=10m/s²），求：
（1）物體在AB軌道克服阻力做的功；
（2）物體在B點對軌道的壓力；
（3）物體落地時的動能；
（4）B、C兩點間的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從A運動至B過程中，重力做正功，摩擦力做負功，支持力不做功，可根據動能定理列式求解；
（2）物體在B點受到的支持力和重力的合力提供向心力，寫出方程即可求得結果；
（3）小滑塊由B運動到C過程，只有重力做功，機械能守恒，可有機械能守恒定律列式求解；也可用動能定理列式求解；還可以有平拋運動知識求出末速度后求解；
（4）小球離開B之后做平拋運動，沿水平方向和豎直方向分解即可．

解答：解：（1）設小滑塊在AB軌道上克服阻力做功為W，對于從A至B過程，根據動能定理得：
mgR-W=

1

2

mv2
代入數據解得：W=4 J，即小滑塊在AB軌道克服阻力做的功為4J．
（2）物體在B點受到的支持力和重力的合力提供向心力：FN-mg=

mv2

R

所以：FN=mg+

mv2

R

=2×10N+

2×42

1

N=52N
根據牛頓第三定律，物體在B點受到的支持力和物體在B點對軌道的壓力大小相等，方向相反，所以物體在B點對軌道的壓力大小也是52 N；
（3）設小滑塊落地時的動能為E_k，取地面為零重力勢能參照考面，由于平拋過程中只有重力做功，故根據機械能守恒定律得：

1

2

mv2+mgh=Ek-0
代入數據解得：E_k=116 J，即小滑塊落地時的動能為116J．
（4）小球離開B之后做平拋運動，t=

2h g

=

2×5 10

s=1s
B、C兩點間的水平距離等于小球平拋的水平距離：x=vt=4×1m=4m
答：（1）物體在AB軌道克服阻力做的功是4J；
（2）物體在B點對軌道的壓力是52N；
（3）物體落地時的動能是116J；
（4）B、C兩點間的水平距離是4m．

點評：小球的運動分為兩個過程，分析清楚兩個過程中各個力做功的情況后，可以用動能定理列式求解，同時要注意能用機械能守恒定律求解的問題都能用動能定理求解！