Question

如圖所示，一段閉合螺線管套放在光滑水平玻璃棒上，一個光滑水平玻璃板中心沿螺線管的軸線穿過，板足夠長，質量為M的條形磁鐵放在板上螺線管管口的一端．現給條形磁鐵一個沖量，使條形磁鐵以速率v₀穿過螺線管，條形磁鐵穿出螺線管時的速率為

3

4

v₀，螺線管的質量為

1

2

M．
（1）試分析、論述相互作用過程中磁鐵和螺線管的受力情況與運動情況．
（2）求條形磁鐵穿過螺線管的過程中螺線管產生的熱量．

Answer 1

分析：（1））磁鐵在進入螺線管時，螺線管中有感應電流產生，使磁鐵做減速運動．然后由牛頓第三定律與牛頓第二定律進行分析即可；
（2）根據動量守恒和機械能守恒列方程求出二者的速度，然后根據能量守恒產生的熱量．

解答：解：（1）磁鐵在進入螺線管時，螺線管中有感應電流產生，感應電流產生的磁場阻礙磁鐵的進入，使磁鐵做減速運動．由牛頓第三定律可知，螺線管在磁鐵的反作用力的作用下將沿磁鐵進入的方向做加速運動．在磁鐵穿出螺線管時，穿過螺線管的磁通量減少，螺線管中有感應電流產生，同樣感應電流的磁場阻礙磁鐵的穿出，又使磁鐵做減速運動，而螺線管做的是加速運動．
（2）對磁鐵和螺線管系統，所受合外力為零，系統的動量守恒．則有：
Mv0=M?

3

4

v0+

1

2

M?v…①
由能量守恒得此過程中螺線管中產生的熱量：
Q=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

M(

3

4

v0)2-

1

2

×

1

2

Mv2…②
由①②式解得：Q=

5

32

Mv₀²．
答：（1）磁鐵在進入螺線管時，螺線管中有感應電流產生，感應電流產生的磁場阻礙磁鐵的進入，使磁鐵做減速運動．由牛頓第三定律可知，螺線管在磁鐵的反作用力的作用下將沿磁鐵進入的方向做加速運動．在磁鐵穿出螺線管時，穿過螺線管的磁通量減少，螺線管中有感應電流產生，同樣感應電流的磁場阻礙磁鐵的穿出，又使磁鐵做減速運動，而螺線管做的是加速運動．
（2）條形磁鐵穿過螺線管的過程中螺線管產生的熱量是

5

32

Mv₀²．

點評：本題考查了楞次定律、動量守恒動能定理能量守恒的綜合運用，要求較高．