Question

如圖所示，在處于水平方向的細管內的端點O固定一根長為L₀、勁度系數為k的輕彈簧，在彈簧的自由端連接一個質量為m的小球．今將細管以O為軸逆時針緩慢轉動，直至轉到豎直方向，則此過程中，下列說法正確的是（不計一切摩擦，彈簧彈力總滿足胡克定律）（    ）

??A．小球的重力勢能不斷增大

??B．小球的質量m足夠大時，總能使小球的重力勢能先增大后減小

??C．彈簧的長度足夠小時，總可以使球的重力勢能不斷增大

??D．以上說法都不對

Answer 1

B

解析:

細管緩慢轉動時處于動態平衡.設細管轉到與水平方向成θ角的位置時，彈簧的壓縮量為x，小球的質量為m.對小球受力分析如圖所示，由平衡條件得kx=mgsinθ；取水平面為零勢能參考面，則此時小球的重力勢能為E_p=mg(L₀-x) sinθ；由以上兩式得E_p=mgL₀sinθ-（mg）²sin²θ/k.這是關于sinθ的一個二次函數，根據數學知識可知E_p有極大值，所以小球的重力勢能先增大后減小，只有選項B正確.