Question

【題目】如圖甲所示，平行金屬板AB的右端安放著垂直于金屬板，長為d的靶MN，現在AB板上加上如圖乙所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，正反向電壓大小均為U0，今有帶正電的粒子束以相同的初速度，從AB板的正中間沿OO′方向持續射入偏轉電場中，已知所有進入偏轉電場的粒子都能打在金屬靶MN上，粒子在AB間的飛行時間為2T，偏轉金屬板AB的板長為L，其板間的距離為d，電場可看成勻強電場，每個粒子的電荷量為q，質量為m，粒子的重力忽略不計，試求：

（1）t=0時射入偏轉電場的粒子擊中靶MN時的速度大小v；

（2）時射入偏轉電場的粒子打在靶MN上的點到中心O′點的距離y；

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數值應滿足的條件（寫出U0、m、d、q，T的關系式即可）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）時射入的粒子，粒子在電場力作用下先向板運動，再向板運動。由對稱關系可知，經過時間，粒子側向速度為零 。中靶時速度大小

（2）電場強度為

粒子偏轉電場中受到的電場力為

根據牛頓第二定律

聯立以上公式得粒子偏轉電場中運動的加速度大小

時射入的粒子， 在豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向是勻減速直線運動，減速到0，在豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動, 在豎直方向是勻減速直線運動，減速到0,故

且有

解得

（3）當粒子由

（n=0、1、2、3……）

時刻進入電場，向上側向位移最大

當粒子由

（n=0、1、2、3……）

時刻進入電場，向下側向位移最大

在距靶的中心點上、下方均為范圍內有粒子擊中，則

解得