Question

（05上海卷）(14分)一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫．將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng)，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收到一個(gè)激光信號，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線．圖(a)為該裝置示意圖，圖(b)為所接收的光信號隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，圖中Δt₁=1．0×10^-3s，Δt₂=0.8×10^-3s．

(1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求1s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)的方向；

(3)求圖(b)中第三個(gè)激光信號的寬度Δt₃．

Answer 1

 (1)由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝0.8s                                          　　　　　　　①

角速度                                      　　　　　②

(2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)(理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng))．

(3)設(shè)狹縫寬度為d，探測器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為r₁，第i個(gè)脈沖的寬度為△t_i，激光器和探測器沿半徑的運(yùn)動(dòng)速度為v．

                                                                       　　　　　　　　       ③

                     r₃－r₂＝r₂－r₁＝vT                                                        　　　　　　　　④

                     r₂－r₁＝　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

r₃－r₂＝                       　　　　　　　　⑥

由④、⑤、⑥式解得：