Question

如圖甲、乙所示，傳送帶上有質量均為m的三個木塊1、2、3，中間均用原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數均為μ，其中木塊1被與傳送帶平行的細線拉住，傳送帶按圖示方向勻速運動，三個木塊處于平衡狀態．求：
（1）在圖甲狀態下，1、3兩木塊之間的距離是多大？
（2）在圖乙狀態下，細線的拉力是多大？木塊1、3之間的距離又是多大？

Answer 1

分析：先對木塊3受力分析，根據平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據胡克定律求解伸長量；再對木塊2、3整體受力分析，再次根據平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據胡克定律求解伸長量．

解答：解：（1）如圖甲所示，當三木塊達到平衡狀態后，對木塊3進行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動摩擦力，μmg=kx₃
解得2和3間彈簧伸長量為x3=

μm g

k

同理以2木塊為研究對象得kx₂=kx₃+μmg；
即1和2間彈簧的伸長量為x2=

2μmg

k

；
1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即x=2L+

3μmg

k

；
（2）以木塊1、2、3為系統，由平衡條件可得：T=f₁₂₃+3mgsinα
其中：f₁₂₃=μ3mgcosα；
聯立解得：繩的拉力T=3mg（sinα+μcosα）；
對木塊3進行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動摩擦力，μmgcosα=kx₃
解得2和3間彈簧伸長量為x3=

μm g

k

cosα
同理以2木塊為研究對象得kx₂=kx₃+μmgcosα，
即1和2間彈簧的伸長量為x2=

2μmg

k

cosα；
1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即x=2L+

3μmg

k

cosα；
答（1）在圖甲狀態下，1、3兩木塊之間的距離是2L+

3μmg

K

；
（2）在圖乙狀態下，細線的拉力是3mg（sinα+μcosα），木塊1、3之間的距離又是2L+

3μmg

K

cosα．

點評：本題關鍵是靈活地選擇研究對象，然后根據共點力平衡條件列式求解出彈簧的伸長量，不難．