Question

如圖所示，空間存在著足夠大的水平勻強磁場和豎直勻強電場（方向未畫出），勻強磁場的磁感應強度是B，一個帶正電的質點M，帶電量是q，質量是m，恰好處于靜止狀態．另一相同質點N，以速度v₀與質點M發生彈性正碰，碰撞過程中無電荷損失
求：（1）勻強電場的方向
（2）經多長時間兩質點再次相碰
（3）以后兩質點間的最大距離．

Answer 1

分析：（1）正電的質點M能靜止于電場中，受到的電場力與重力必然平衡，即可判斷出電場的方向；
（2）兩個質點發生彈性碰撞，遵守動量守恒和機械能守恒，根據兩大守恒定律列式，求出碰后兩個質點的速度．質點M獲得速度后，由于電荷量不變，將做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑，得到周期．即可兩個質點再次相碰所經歷的時間．
（3）兩質點間的最大距離等于圓周運動的直徑．

解答：解：
（1）碰撞前，質點M靜止于電場中，受到的電場力方向向上，則勻強電場方向向上．
（2）兩個質點發生彈性碰撞，遵守動量守恒和機械能守恒，則有
  mv₀=mv₁+mv₂
 

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²
兩個質點的質量相等，速度交換：v₁=0   v₂=v₀
則碰撞后，質點M做勻速圓周運動：由Bqv=m

v 2 0

R

得軌跡半徑為 R=

mv0

qB

周期為T=

2πR

v0

=

2πm

qB

所以經t=T=

2πm

qB

時間兩質點再次相碰．
（3）以后兩質點間的最大距離等于圓周運動的直徑d=2R=

2mv0

qB

．
答：
（1）勻強電場的方向向上；
（2）經

2πm

qB

時間兩質點再次相碰．
（3）以后兩質點間的最大距離是

2mv0

qB

．

點評：本題是力學中彈性碰撞和磁場中勻速圓周運動的綜合，關鍵要掌握彈性碰撞的規律：動量守恒和機械能守恒，知道質點質量相等，彈性碰撞后交換速度，再運用牛頓第二定律和向心力知識求軌跡半徑和周期．